Question

1+3+5+7+...+2015+2017用(n+1)^2-n^2=2n+1的规律计算？

Answer 1

如果你想使用(n+1)^2-n^2=2n+1的规律计算 1+3+5+7+...+2015+2017 这个数列的和，可以这样做：

1、将数列分成两部分：1+3+5+7+...+2011 和 2013+2015+2017。

2、对于 1+3+5+7+...+2011 这部分，我们可以使用(n+1)^2-n^2=2n+1的规律求出其和。

我们可以设数列的首项为 1，公差为 2，项数为 1006。根据公式可得：

和=（（1006+1）^2-1006^2）/21006=1006^2+21006=1006^2+2012=1006^2+21006+1-1=(1006+1)^2-1=1007^2-1=10071007-1=1007*(1007-1)

所以，1+3+5+7+...+2011 这部分的和为 1007*(1007-1)。

3、对于 2013+2015+2017 这部分，我们可以直接求和，即2013+2015+2017=6045。

4、将两部分的和相加，就可以得到 1+3+5+7+...+2015+2017 的和了。

所以，1+3+5+7+...+2015+2017 的和为 1007*(1007-1)+6045=1007*1006+6045。