Question

概率论：关于全期望公式E(E[X|Y])=EX的证明有一步想不通

Answer 1

边缘概率密度公式 f(x)=联合密度函数对y的积分

因为E(Y)是个常数，它代表均值，对于给定的概率分布，其均值是固定的，可以看成常数a => E{aX}=aE(X)=E(X)E(Y) XY不独立也成立的。

连续型的期望就是一个积分，积分运算是线性的，也就是说两项和的积分等于两项分别积分后的和。∫(A+B) = ∫A + ∫B

扩展资料：

全期望公式是条件数学期望的一个非常重要的性质，其重要性堪比全概率公式在概率中的作用。

条件期望又称条件数学期望。为了方便起见，讨论两个随机变量X与Y的场合，假定它们具有密度函数f(x,y) ，并以g(y|x) 记已知X=x的条件下Y的条件密度函数，以h(x)记X的边缘密度函数。定义在X=x的条件下， Y的条件期望定义为：E(Y|X=x)=∫y*g(y|x)dy。

参考资料来源：百度百科-全期望公式