Question

问道高数极限的题,求当X→PI/4时,tanX的tan2X次方的极限？

Answer 1

tan2x = 2tanx / [ 1-(tanx)^2 ]
令y = tanx,则X→PI/4时,y→1
原题变为：y→1时,y^( 2y / (1-y^2) )的值
对式子取ln（自然对数）,得：
(lim y→1) ln [ y^( 2y / (1-y^2) ) ]
=(lim y→1) 2y/(1-y^2) * lny
=(lim y→1) 2*y*lny / ( 1 - y^2 )
=(lim y→1) (2lny + 2(y/y)) / (-2y) ………… 此处利用了洛必达法则,分子分母同时取导数
= (0+2) / (-2)
= -1
所以：
原式 = (lim y→1) [ y^( 2y / (1-y^2) ) ]
= e^(-1)
= 1/e,9,