Question

高一数学不等式证明方法与技巧

Answer 1

证明方法有比较法、综合法、分析法、放缩法、数学归纳法、反证法、换元法、构造法等。技巧熟练掌握一元一次不等式(组)，一元二次不等式(组)的解法。

比较法：作差比较法：根据a一b>0←>a>b，欲证a>b，只需证a一b>0。作商比较法：根据a/b=1，当b>0时，得a>b;当b>0时，欲证a>b，只需证a/b>1。当b<0时，得a<b。综合法：由因导果。证明不等式时，从己知的不等式及题设条件出发，运用不等式性质及适当变形推导出要证明的不等式。合法又叫顺推证法或因导果法。

分析法：执果索因。证明不等式时，从待证命题出发，寻找使其成立的充分条件。由于”分析法“证题书写不是太方便，所以有时我们可以利用分析法寻找证题的途径，然后用”综合法“进行表述。放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达到证题目的。

不等式：

一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）“≥”、不大于号（小于或等于号）“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号(<，>，≥，≤，≠)连接的式子叫做不等式。

其中，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域。整式不等式：整式不等式两边都是整式（即未知数不在分母上）。一元一次不等式：含有一个未知数(即一元)，并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。如3-X>0同理：二元一次不等式：含有两个未知数(即二元)，并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。