Question

函数的最小正周期

Answer 1

函数的最小正周期公式为：y=Atan(ωx+ψ)或 y=cot(ωx+ψ)。

最小正周期的公式解析：

对于y=Asin(x+ψ)+B，(A≠0， 0>0) 其最小正周期为: T。

函数的最小正周期，一般在高中遇到的都是特殊形式的函数，比如;f(a-x)=f(x+a),这个函数的最小周期就是T=(a-x+x+a)/2=a.还有那就是三角函数y=A sin(wx+b)+t， 他的最小正周期就是T=2帕/w。

公式法求最小正周期：

f (x)=Atan(∞x+φ)和f (x)=Acot(wx+φ)(A≠0, w>0)的最小正周期都是，运用这一结论，可以直接求得形如y=Af(∞x+φ)(A≠0, w>0) 一类三角函数的最小正周期(这里“f”表示正弦、余弦、正切或余切函数)。

例:求函数y=cotx- tanx的最小正周期。

解: y=1/tanx-tanx=(1-tan' 2●x)/tanx=2x(1- tan 2●x)/ (2ta.T=π /2）。

函数为两个三角函数相加，若角频率之比为有理数，则函数有最小正周期。

最小正周期的定义：

如果一个函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f（x）的最小正周期，例如，正弦函数的最小正周期是2π。对于正弦函数y=sinx, 自变量x只要并且至少增加到x+2π时，函数值才能重复取得正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π。

y=Asin(ωx+φ), T=2π÷ω（其中ω必须>0）。