Question

增根是无解吗

Answer 1

增根不是无解。

增根是指方程求解过程中没有考虑根的同解性而产百生的根，该根代入原方程没有意义，如求根式度开方运算，分式通分都可能会产生增根。

方程无解是指不存在任何实数R使原方程成立。两者概念不同，没有直接关系，属有增根不代表无解，无解也不一定没有增根，增根与无解是分式方程中常见的两个概念。

增根是一个数学用语，其定义为在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根。增根，是指方程求解后得到的不满足题设条件的根。一元二次方程与分式方程和其它产生多解的方程在一定题设条件下都可能有增根。

在分式方程化为整式方程的过程中，分式方程解的条件是使原方程分母不为零。若整式方程的根使最简公分母为0(根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0)那么这个根叫做原分式方程的增根。增根≠无解。

对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。

当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。