Question

曲线y=x^2上哪一点处的切线和直线3x-y+1=0平行、垂直?求出切线的方程

Answer 1

直线3x-y+1=0,斜率k=3
与之平行的切线斜率是k=3,
与之垂直的切线斜率是k=-1/3,
曲线y=x^2的切线方程式y'=2x
令k=3=y'=2x,解得x=3/2,对应的纵坐标y=9/4,
所以,曲线y=x^2上(3/2,9/4)处的切线与直线3x-y+1=0平行.
令k=-1/3=y'=2x,解得x=-1/6,对应的纵坐标y=1/36
所以,曲线y=x^2上(-1/6,1/36)处的切线与直线3x-y+1=0垂直.
所求切线方程y-9/4=3(x-3/2),即y=3x-9/4