Question

在△ABC中,若∠B=2∠C,AD⊥BC,E为BC中点.求证：AB=2DE

Answer 1

证明：
在DC间取一点F,使DF=DB
∵AD⊥DF
∴⊿ADB和⊿ADF是直角三角形,且DB=DF,AD=AD
∴⊿ADB≌⊿ADF【此处也可用垂直平分线证明⊿ABF是等腰三角形,供参考】
∴AB=AF,∠B=∠AFB
∵∠AFB=∠FAC+∠C,∠B=2∠C
∴∠FAC=∠C
∴AF=FC
∵BC=2BE【E为BC中点】
BF=2BD
∴FC=BC-BF=2BE-2BD=2（BE-BD）=2DE
∵FC=AF=AB
∴AB=2DE