怎样理解定积分的几何意义?
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答案如下图所示:
当极限的表达式里含有定积分时,,常将这种极限称为定积分的极限。对于这类定积分的极限,以往求极限的各种方法原则上都是可用的。
所不同的是,这类极限问题往往需要充分应用积分的各种特性和运算法则等,有时也可将问题转化为某函数的积分和或者达布和的极限,从而转化为新的定积分问题。
定积分的几何意义:
1、纯粹几何图形而言,定积分的意义是由曲线、x轴,区间起点的垂直线x=a区间终点的垂直线x=b,所围成的面积。
2、也可以广义而言,定积分的几何意义就是“抽象的面积”。但是在具体应用题中,要看具体物理过程而定,例如:
(1)如果横轴是体积,纵轴是压强,“抽象面积”的意义是热力学系统对外做功。
(2)如果横轴是时间,纵轴是电流,“抽象面积”的意义是电源对外放出的电量。
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