Question

简便运算大全

Answer 1

一、加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。用字母表示：（a+b)+c=a+(b+c)
整数：35+46+54（观察46的个位是6，54的个位是4，这两个数可以凑成10，又因为十位是4和5，加上个位进的1，可以凑成整百，所以先把46和54相加，可以写成35+（46+54）
小数：3.5+4.6+5.4可以写成3.5+（4.6+5.4）
分数：1/4+2/5+3/5可以写成1/4+（2/5+3/5）
23/25－2/9+2/25－5/9
二、加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示：a+b+c=a+c+b
整数：42+36+58观察这道题，你会发现42与58能够凑成整百，按照运算顺序，应该先计算42和36，所以可以把58和36交换，或者把42和36交换，可以写成42+58+36或36+（42+58）
小数：0.5+3.8+99.5可以写成0.5+99.5+3.8或3.8+（99.5+0.5）
分数:2/5+7/9+3/5可以写成：2/5+3/5+7/9或7/9+(2/5+3/5)
三、乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。用字母表示（a×b)×c=a×(b×c)
整数：47×25×4在乘法当中25和4是好朋友，125和8是好朋友，它们结合在一起相乘的积是整数，所以在乘法当中，只要看到25和125就要联想到4和8。可以写成47×（25×4）
小数：3.2×125×0.8可以写成3.2×（125×0.8）
四、乘法交换律:
两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。用字母表示：a×b=b×a
整数：25×37×4因为4和25结合相乘得整百数，所以可以把37和4交换，或者把25和37交换，可以写成25×4×37或者37×（25×4）
小数：1.25×0.34×0.8可以写成1.25×0.8×0.34或0.34×1.25×0.8
五、乘法分配律：
两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,结果不变。用字母表示a×(b+c)=ab+ac
乘法分配律虽然就这一个定律，但它的变化非常多，所有的变形都离不开a×(b+c)=ab+ac这样一个根本，理解并掌握它的变化很重要。
变形1、
整数：125×（80＋8）可以写成125×80＋125×8
分数：36×（5/9+5/6)可以写成36×5/9+36×5/6
小数：2.5×（0.4－0.08）可以写成2.5×0.4－2.5×0.08
变形2、
整数：32×48+32×52可以写成32×（48+52）
分数：7/8×12/13+7/8×1/13可以写成7/8×（12/13+1/13）
变形3、
38×99+38观察后发现，这道题不符合乘法分配率，缺少一个数，因为38×1与38数值没变，但改过后成为38×99+38×1就符合乘法分配律了，演变成38×（99+1），这样计算起来就简单多了。
42×101－42可以写成42×101－42×1=42×（101－1）
变形4、
整数：99×48把99写成100-1就符合写成乘法分配律的形式，可以写成（100－1）×48
分数：36×13/35=(35+1)×13/35
变形5、102×35可以写成（100+2）×35
变形6、58×11可以写成58×(1+10)
变形4、5、6即有相同点也有不同点。相同点是都是两个数相乘，不同点类型4是一个数接近整百，要拿整百数减，而类型5超过整百数，要拿整百数加，而类型6就是利用数的特点灵活选择算法了。
六、其它类型
1、减法的运算性质：一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和。用字母表示a-b-c=a-(b+c)
例：398－62－38可以写成398－（62+38）
2、一个数减去两个数的和等于这个数连续减去两个数。用字母表示a-(b+c)=a-b-c
例：468－（68+59）可以写成468－68－59
3、一个数连除两个数等于这个数除以两个数的乘积a÷b÷c=a÷(b×c)
例：365÷4÷25可以写成365÷（4×25）
4、一个数除以两个数的积等于这个数分别除以这两个数
例：160÷（4×8）可以写成160÷4÷8
5、在乘法简便计算中，观察式子中有没有可以分解的数。
例：125×25×32观察后可以把32分解成8和4相乘， 可以写成 125×25×8×4然后利用乘法交换律和结合律写成（125×8）×（4×25）
为何不把32分成16和2相乘，而写成8和4相乘呢？