Question

因式分解:(x-2)的四次方+(x-1)²-1？

Answer 1

(x-2)的四次方+(x-1)²-1
=(x-2)的四次方+(x-1+1)(x-1-1)
=(x-2)的四次方+x(x-2)
=(x-2)【（x-2）³+x】

Answer 2

（x-2）^4+(x-1)^2-1
=(x-2)^4+(x-1+1)(x-1-1)
=(x-2)^4+x(x-2)
=(x-2){(x-2)^3+x}
=(x-2){(x-2)(x-2)^2+x}
=(x-2){(x-2)(x^2-4x+4)+x}
=(x-2)(x^3-4x^2+4x-2x^2+8x-8+x)
=(x-2)(x^3-6x^2+13x-8)
=(x-2){x(x^2-6x+5)+8(x-1)}
=(x-2){x(x-1)(x-5)+8(x-1)}
=(x-2)(x-1)(x^2-5x+8)

Answer 3

(x-2)⁴+(x-1)²-1
=〔(x-2)⁴+(x-1)²+1/4〕-1/4-1
=〔(x-2)²+1/2〕²-5/4
=〔x²-4x+9/2〕²-(√5/2)²
=(x²-4x+9/2+√5/2)(x²-4x+9/2-√5/2)

Answer 4

换元法
t=（x-1）
（t-1）⁴+t²-1
=（t-1）⁴+（t-1）（t+1）
=（t-1）（t³-3t²+3t-1+t+1）
=t（t-1）（t²-3t+4）
再带回去
=（x-1）（x-2）（x²-2x+1-3x+3+4）
=（x-1）（x-2）（x²-5x+8）