如何证明根号2+根号3-根号5是无理数
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设a=√2+√3+√5>0是有理数
则a-（√2+√3）=√5 两边平方
[a-（√2+√3）]^2=5 是有理数
所以a^2+2+3-2a（√2+√3)+2√6=5 1）
==》 -a（√2+√3)+√6 为有理数
平方得到 a^2(2+3+2√6)+6-2a√3-3a√2为有理数 2）
==》1）-2）得到
(2-2a^2)√6+a√2为有理数
平方 ==> a(1-a^2)√3为有理数 ==>a=1,显然矛盾
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则a-（√2+√3）=√5 两边平方
[a-（√2+√3）]^2=5 是有理数
所以a^2+2+3-2a（√2+√3)+2√6=5 1）
==》 -a（√2+√3)+√6 为有理数
平方得到 a^2(2+3+2√6)+6-2a√3-3a√2为有理数 2）
==》1）-2）得到
(2-2a^2)√6+a√2为有理数
平方 ==> a(1-a^2)√3为有理数 ==>a=1,显然矛盾
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告
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