Question

用洛必达法则求以下极限值 1、lim(x→0+)x^alnx a>0 2、lim(x→0)(sinx/x)^(x^-2)

Answer 1

1.不用洛必达法则可以直接求得 lim(x→0+)x^alnx=lim(x→0+)e^a(㏑X)^2 求指数的极限,有 lim(x→0+)(a(㏑X)^2)=∞ 故原式=e^∞=∞ 2.lim(X→0)(sinX/X)^(X^-2)=lim(X→0) e^((㏑(sinX/X))/X^2) 对指数用洛必达法则有 lim(X→0)(㏑(sinX/X))/X^2 = lim(X→0)(XcosX-sinX)/((X^2)2sinX)　 = lim(X→0)(2cosX-XsinX)/2(2XsinX+X^2cosX) ……(省略2次求导） =lim(X→0)(XsinX-4cosX)/(-(X^2)2cosX-12XsinX+12cosX) =lim(X→0)-4/12=-1/3 故lim(X→0)e^((㏑(sinX/X))/X^2)=e^-1/3 全手动,但不保证全对.