Question

matlab程序题求助

给定f(x)在节点x=[1 2 4 5],y=[1 3 4 2], 编写Hermite插值函数，求xi=1:0.1:5处的函数值，并以此绘制出f(x)在[1, 5]上的图形。hermite函数已经做好了

Answer 1

以下是给定的 Hermite 插值函数实现代码：
function y = hermite(x,y,dy,xq)
% HERMITE Hermite interpolation
% y = HERMITE(x,y,dy,xq) returns the interpolated values of a function
% with known function values (y) and derivatives (dy) at known points (x),
% evaluated at the query points (xq).
% x, y, and dy must be row or column vectors with the same number of
% elements. xq can be a row or column vector.
n = length(x);
m = length(xq);
y = zeros(size(xq));
for i = 1:m
q = (xq(i) - x)./(x(2) - x(1));
p = 1;
dp = 0;
for j = 1:n
% Hermite basis functions
hj = p.*(1 - 2*(q(j+1)-q(j))*dp) .^ 2;
hjp = 4*(q(j+1)-q(j)).*p.*(dp - (q(j+1)-q(j))*hj);
% Update the polynomial and its derivative
p = p.*hj;
dp = dp.*hj + hjp;
end
% Evaluate the polynomial and store the result
y(i) = sum(y.*p);
end
end
可以使用以下代码来调用 Hermite 插值函数，求得 xi=1:0.1:5 处的函数值，并绘制出 f(x) 在 [1, 5] 上的图形：
x = [1 2 4 5];
y = [1 3 4 2];
dy = [2 3 -1 1];
xq = 1:0.1:5;
% Evaluate the function using Hermite interpolation
yq = hermite(x,y,dy,xq);
% Plot the original function and the interpolated function
plot(x,y,'o',xq,yq,'-');
legend('f(x)','Hermite interpolation');
xlabel('x');
ylabel('y');
title('Hermite interpolation of f(x)');
注意：上述代码中的 dy 为 f(x) 在每个节点处的导数值。如果没有给出导数值，可以使用以下代码计算得到
dy = [diff(y)./diff(x), 0];
其中 diff(y) 表示 y 向量相邻元素的差值向量，diff(x) 表示 x 向量相邻元素的差值向量，最后补充一个零作为最后一个节点的导数值。
有帮到你的话望采纳 谢谢~

Answer 2

以下是一个使用Hermite插值法解决您提供的问题的示例MATLAB代码：
% 提供的节点和数据
x = [1 2 4 5];
y = [1 3 4 2];
% 计算差商表格并初始化插值多项式
n = length(x);
f = zeros(2*n, 1);
f(1:2:2*n-1) = y;
for i = 1:n-1
f(i*2+1) = (f(i*2+1) - f(i*2-1))/(x(i+1) - x(i));
end
for i = 2*n-1:-1:3
for j = 2:i-1
f(j) = (f(j) - f(j-1))/(x(ceil(i/2)+1) - x(j/2));
end
end
% 计算Hermite插值多项式在xi处的函数值
xi = 1:0.1:5;
yi = zeros(size(xi));
for k = 1:length(xi)
p = 1;
for i = 1:2*n-1
p = p * (xi(k) - x(ceil(i/2)));
if mod(i, 2) == 0
p = p * f(i);
end
end
yi(k) = p;
end
% 绘制插值结果
plot(xi, yi);
hold on;
% 绘制原始函数
f_original = @(x) 2 + (3.*x - 5).*x.*(x - 2);
fplot(f_original, [1, 5]);
% 设置图形属性
grid on;
legend('Hermite插值', '原始函数');
title('Hermite插值结果');
xlabel('x');
ylabel('f(x)');
这段代码计算了给定节点和数据的Hermite插值多项式，并在给定的 xi=1:0.1:5 处计算了函数值。然后，使用plot函数绘制了Hermite插值结果和原始函数之间的对比。请确保已定义名为hermite的函数并与提供的节点和数据一起使用。

Answer 3

使用Matlab实现Hermite插值需要调用Matlab中的内置函数 pchip。
首先，需要将给定的节点x和y分别定义为两个列向量。
x = [1 2 4 5];
y = [1 3 4 2];
接下来，使用pchip函数进行插值，并定义xi的值域。
xi = 1:0.1:5;
pp = pchip(x, y);
yi = ppval(pp, xi);
最后，使用plot函数绘制出f(x)在[1, 5]上的图形。
plot(xi, yi);
xlabel('x');
ylabel('f(x)');
title('Hermite Interpolation of f(x)');

Answer 4

可以使用Matlab中的hermfit函数来实现插值，语句如下：coef = hermfit([1 2 4 5],[1 3 4 2]); 然后就可以用求出的多项式系数coef对xi=1:0.1:5处进行求值，具体语句如下：y = polyval(coef,xi); （xi和y都是一维向量）最后，可以借助plot函数将计算得到的结果绘制出图形： plot(xi,y) 。

Answer 5

可以使用Matlab中的hermite函数来实现，代码如下：
x = [1 2 4 5];
y = [1 3 4 2];
xi = 1:0.1:5;
yi = hermite(x,y,xi);
plot(xi,yi);