Question

n平方加n的求和公式

Answer 1

n平方的求和公式是：n(n+1)(2n+1)/6。
平方和公式是一个比较常用公式，用于求连续自然数的平方和（Sum of squares），其和又可称为四角锥数，或金字塔数（square pyramidal number）也就是正方形数的级数。
利用恒等式：(n+1)³=n³+3n²+3n+1。
可以得到：(n+1)³-n³=3n²+3n+1，n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1 。3³-2³=3*(2²)+3*2+1，2³-1³=3*(1²)+3*1+1。
把这n个等式两端分别相加，得：(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+...+n²)+3(1+2+3+...+n)+n，由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2。
代入上式得：n³+3n²+3n=3(1²+2²+3²+.+n²)+3(n+1)n/2+n。
整理后得：1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6。

Answer 2

n平方的求和公式是：1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6。
平方和公式是一个比较常用公式，用于求连续自然数的平方和（Sum of squares），其和又可称为四角锥数，或金字塔数（square pyramidal number）也就是正方形数的级数。
利用恒等式：(n+1)³=n³+3n²+3n+1。
可以得到：(n+1)³-n³=3n²+3n+1，n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1 。3³-2³=3*(2²)+3*2+1，2³-1³=3*(1²)+3*1+1。
把这n个等式两端分别相加，得：(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+...+n²)+3(1+2+3+...+n)+n，由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2。
代入上式得：n³+3n²+3n=3(1²+2²+3²+.+n²)+3(n+1)n/2+n。
整理后得：1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6。

Answer 3

n平方的求和公式：（n+1）³-n³=3n²+3n+12³-1³。平方和，数学术语，定义为2个或多个数的平方相加。通常是一些正整数的平方之和，整数的个数可以是有限个，也可以是无限多。
平方是一种运算，比如，a的平方表示a×a，简写成a²，也可写成a×a（a的一次方乘a的一次方等于a的2次方），例如4×4=16，8×8=64，平方符号为2。

Answer 4

平方的求和公式是:n(n+1)(2n+1)/6