Question

倍数几个几的含义

Answer 1

在学习“求一个数是另一个数的几倍”应用题时，很多小朋友会自然提出这样的疑问，如：“饲养小组养了12只小鸡，3只小鸭，小鸡的只数是小鸭的几倍？”为什么“12÷3＝4”的后面不写“倍”呢？
我们首先应该肯定学生的质疑（学生有较强的解题规范意识）。但同时又该对学生说明：在解答应用题时，得数后面一般要写上的是数的单位名称，如：12只的“只”；8克的“克”。
一个数只有带上单位名称，才能准确地表示出一个物体的多少、大小、长短、轻重等等。但是，“倍”不是单位名称，它表示两个数量之间的一种关系。
例如，上面的计算结果“4”，表示12里面有4个3，就是12只小鸡是3只小鸭的4倍。所以，在算式里不写“倍”，以免“倍”与单位名称发生混淆。
二、“倍”和“倍数”的区别在哪？
众所周知，“倍”与“倍数”是数学中经常会用得到两个属语，两者虽然只有一字之差，却是两个不同的数学概念，在没有真正的理解它们的区别和内在联系时可能会在理解和应用上造成混淆。
我们从小学学习乘法开始就会接触到倍。单从倍的自身含义来讲，普遍认为要比原来多几份。随着我们知识量的增加，倍的范围及引申义却发生变化，它的外延不断扩大，而倍数这个概念是在小学高年级才会重点学习的。
那么“倍”与“倍数”有什么区别呢？我们一起来看下。
“倍”指的是数量关系，它建立在乘法基础上，倍这时做量词用。例如：公鸡有10只，母鸡有3个10只，我们就说，母鸡的只数是公鸡的3倍，也可以说，10的3倍，就是3个10，即10×3。
“倍数”指的是数与数之间的联系，它建立在整除概念的基础上，它与“因数”相互依存，不能独立存在，没有最大“倍数”，只有最小“倍数”本身。例如，30能被6整除，30是6的倍数，6是30的因数，但30是6的5倍，因为6×5＝30，“6×5”表示6的5倍。
在阐述正、反比例关系时，提到“扩大”或“缩小”相同的“倍数”，这里的“倍数”与前面提到的“倍数”的含义是不同的，前面提到的倍数是指整除中一个概念，指的是被除数，它只能是一个整数，后面提到的倍数，是一般除法中的一个概念，指的是商数，它表示两个量相比而得到的数。
随着我们今后学习知识量的增加，倍数的范围会不断地扩大的。倍数既可以是一个整数，同时还可以是分数或者是小数，甚至可以用百分数来表示两个数量之间的倍数关系。