什么是反函数?
反函数定义:
一般地,对于函数y=f(x),设它的定义域为D,值域为A,如果对A中任意一个值y,在D中总有唯一确定的x值与它对应,且满足y=f(x),这样得到的x关于y的函数叫做y=f(x)的反函数,记作x=f-1(y),通常为了与习惯一致,我们对调函数x=f-1(y)中的字母x,y,把它改写成y=f-1(x)。
(1)函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射;
(2)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致;
(3)大部分偶函数不存在反函数(当函数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函数f(x)是偶函数且有反函数,其反函数的定义域是{C},值域为{0} )。
奇函数不一定存在反函数,被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数。
(4)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性;
(5)严增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数;
(6)反函数是相互的且具有唯一性;
(7)定义域、值域相反对应法则互逆(三反);
扩展资料
反函数求解步骤:
①求出原函数的值域,即求出反函数的定义域
②由y=f(x)反解出x=f-1(y),即把x用y表示出来
③将x,y互换的:y=f-1(x),并写出反函数的定义域
例题:求f(x)=ex-1的反函数f-1(x)的解析式
解:
∵f(x)=ex-1,可知f(x)的值域为(-1,+∞)
已知y=ex-1
可得ex=y+1,即得:x=ln(y+1)
∴f-1(x)=ln(x+1),且x∈(-1,+∞)
参考资料来源:百度百科-反函数
2019-11-29 广告
广告 您可能关注的内容 |