用三角换元法,求值域,Y=X+4+√9-X^2

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天罗网17
2022-09-12 · TA获得超过6194个赞
知道小有建树答主
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Y=X+4+√(9-X^2)
由根号定义:x^2<=9
故x∈【-3,3】
故可定义x=3cosθ θ∈【0,π】 (这样可以保证sinθ为正而又满足值域)
y=3cosθ+4+3sinθ
=4+3√2sin(θ+π/4)
结合θ范围,y最小值在θ=π时取得
y最大值在θ=3π/4时取得
可得:y∈【1, 4+3√2】
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