Question

求证：设x为连续随机变量，则p{x=a}=0,其中a为常数

Answer 1

p(|x|>a)=p[(x>a)∪(x<-a)]=p(x>a)+p(x<-a)=∫[a,+∞]

因为f(x)=f(-x)，也就是f(x)是偶函数，因此有：p(|x|>a)=2∫[a,+∞]，f(x)dx=2p(x>a)

连续型随机变量在实数域取值，再小的区间也有无数个点，所以一般情况下取到某个点的概率无限接近0。

比如连续型随机变量X满足闭区间a,b上的均匀分布，则分布函数为f(x)=1/(b-a)，x取到ab间某个数k的概率就是数k对应的x轴宽度dx乘上概率fx，而dx作为点的宽度，是无穷小，乘上常数fx，还是无穷小，在概率学中，也就是0。

扩展资料：

在数学中，连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。

而随机变量的取值落在某个区域之内的概率则为概率密度函数在这个区域上的积分。当概率密度函数存在的时候，累积分布函数是概率密度函数的积分。概率密度函数一般以小写标记。

密度函数f(x) 具有下列性质：

1、f(x)≧0;

2、 ∫f(x)d(x)=1;

3、P(a<X≦b)=∫f(x)dx

参考资料来源：百度百科-概率密度函数