Question

总体x服从均匀分布(θ,θ+1),极大似然估计量是多少

Answer 1

因为总体X在区间[0，θ]上服从均匀分布，因此E(X)=θ2，所以θ的矩估计为θ矩=2¯¯¯¯¯X；

又f(xi，θ)=⎧⎨⎩1θ，0≤xi≤θ0，其它，所以似然函数L(θ)=⎧⎨⎩1θn，0≤xi≤θ0，其它

而dlnL(θ)dθ=−nϑ＜0，所以L（θ）关于θ是减函数

所以θ的最大似然估计为θ最大=max（X1，…Xn）。

E（θ最大）=E（max（X1，…Xn）），令Y=max（X1，…Xn），则FY(y)=P(max(X1，…Xn)≤y)=P(X1≤y，…Xn≤y)=FX1(y)…FXn(y)

而当0≤y≤θ，FX1(y)=∫y0f(x1，θ)dx1=yθ，所以FX1(y)=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩0，y＜0yθ，0≤y≤θ1，y＞θ，

于是FY(y)=⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩0，y＜0ynθn，0≤y≤θ1，y＞θ，fY(y)=⎧⎨⎩n(yθ)n−11θ，0≤y≤θ0，其他，所以，E（θ最大）=E（max（X1，…Xn））=E(Y)=∫θ0yfY(y)dy=nn+1θ。

扩展资料：

极大似然估计，只是一种概率论在统计学的应用，它是参数估计的方法之一。说的是已知某个随机样本满足某种概率分布，但是其中具体的参数不清楚，参数估计就是通过若干次试验，观察其结果，利用结果推出参数的大概值。极大似然估计是建立在这样的思想上：已知某个参数能使这个样本出现的概率最大，我们当然不会再去选择其他小概率的样本，所以干脆就把这个参数作为估计的真实值。

当然极大似然估计只是一种粗略的数学期望，要知道它的误差大小还要做区间估计。

参考资料来源：百度百科-极大似然估计