等比数列{an},an>0,Sn=80.S(2n)=6560,且前n项和中数值最大项为54,求首项a1,公比q
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若公比q=1,则Sn=na1=80,S=2na1=6560,矛盾,
∴q≠1,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=80,①
S=a1[1-q^(2n)]/(1-q)=6560,②
②/①,1+q^n=82,q^n=81,
代入①,a1=q-1,③
an>0,∴q>1,
∴前n项中数值最大项是an=a1q^(n-1)=81a1/q=54,∴a1=2q/3,④
由③,④解得q=3,a1=2.
∴q≠1,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=80,①
S=a1[1-q^(2n)]/(1-q)=6560,②
②/①,1+q^n=82,q^n=81,
代入①,a1=q-1,③
an>0,∴q>1,
∴前n项中数值最大项是an=a1q^(n-1)=81a1/q=54,∴a1=2q/3,④
由③,④解得q=3,a1=2.
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