数论 扩域 设Q为有理数域,S={根号3,根号5},求Q(S)的表达式.
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表达式是指Q(S) = {a+b√3+c√5+d√15 :a,b,c,d ∈ Q}这样吗?
首先Q(√3)/Q是二次扩张,有Q(√3) = {a+b√3 :a,b ∈ Q}.
其次Q(√3,√5)/Q(√3)是二次扩张,有:
Q(√3,√5) = {x+y√5 :x,y ∈ Q(√3)}
= {(a+b√3)+(c+d√3)√5 :a,b,c,d ∈ Q}
= {a+b√3+c√5+d√15 :a,b,c,d ∈ Q}.
首先Q(√3)/Q是二次扩张,有Q(√3) = {a+b√3 :a,b ∈ Q}.
其次Q(√3,√5)/Q(√3)是二次扩张,有:
Q(√3,√5) = {x+y√5 :x,y ∈ Q(√3)}
= {(a+b√3)+(c+d√3)√5 :a,b,c,d ∈ Q}
= {a+b√3+c√5+d√15 :a,b,c,d ∈ Q}.
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