行列式证明题 1 a^2 a＾3 1 a a^2 1 b^2 b^3 =（ab+bc+ca）1 b b^2 1 c^2 c^3 1 c c^2
展开全部
∵|1 a a^2 a^3| =(x-c)(x-b)(x-a)*|1 a a^2|
1 b b^2 b^3 1 b b^2
1 c c^2 c^3 1 c c^2
1 x x^2 x^3
=x^3*|D3|-x^2*(a+b+c)*|D3|+x*(ab+bc+ca)*|D3|-abc*|D3|
又 D4=-|a a^2 a^3|+x*|1 a^2 a^3|-x^2*|1 a a^3|+x^3|1 a a^2| 【按第四行展开】
b b^2 b^3 1 b^2 b^3 1 b b^3 1 b b^2
c c^2 c^3 1 c^2 c^3 1 c c^3 1 c c^2
∴ x*|1 a^2 a^^3| = x*(ab+bc+ca)*|1 a a^2|
1 b^2 b^3 1 b b^2
1 c^2 c^3 1 c c^2
∴|1 a^2 a^3|=(ab+bc+ca)*|1 a a^2|
1 b^2 b^3 1 b b^2
1 c^2 c^3 1 c c^2
1 b b^2 b^3 1 b b^2
1 c c^2 c^3 1 c c^2
1 x x^2 x^3
=x^3*|D3|-x^2*(a+b+c)*|D3|+x*(ab+bc+ca)*|D3|-abc*|D3|
又 D4=-|a a^2 a^3|+x*|1 a^2 a^3|-x^2*|1 a a^3|+x^3|1 a a^2| 【按第四行展开】
b b^2 b^3 1 b^2 b^3 1 b b^3 1 b b^2
c c^2 c^3 1 c^2 c^3 1 c c^3 1 c c^2
∴ x*|1 a^2 a^^3| = x*(ab+bc+ca)*|1 a a^2|
1 b^2 b^3 1 b b^2
1 c^2 c^3 1 c c^2
∴|1 a^2 a^3|=(ab+bc+ca)*|1 a a^2|
1 b^2 b^3 1 b b^2
1 c^2 c^3 1 c c^2
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
