Question

几道初中物理竞赛题，想了我N多小时，要详细步骤啊，感激不尽。。。

1.某冰块中有一小石头，冰和石头的总质量是64克，将它们放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮于水中。当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.6厘米，若容器的底面积为10
厘米2，则石头的密度为（ ）
(A) 2.O×l03千克/米3 (B) 2.5×103千克/ 3米3

(C) 3.O×l03千克/米3(D) 3.5×l03千克/米

2.甲、乙两同学想测量一卷筒纸的总长度。考虑到纸筒上绕的纸很长，不可能将纸全部放开拉直了再用尺测量。甲同学的方法是：首先从卷筒纸的标签上了解到，卷筒纸拉开后纸的厚度为d，然后测出卷筒纸内半径为r，外半径为R，则卷筒纸的总长度L为 。乙同学的方法是：首先测出卷筒纸内半径为r，外半径为R，然后拉开部分卷筒纸测出它的长度为L。，此时卷筒纸的外半径由一开始的R减小到Ro，则卷筒纸的总长度L为

Answer 1

1. 冰石混合物悬浮于水中→ρ冰石=ρ水=1g/cm3
V冰石=m冰石/ρ冰石=64cm3
ρ冰=0.9g/cm3
冰与水的密度不同，冰融化后导致体积变化
融化前冰的体积：V冰=m冰/ρ冰=m冰/ρ冰=10m冰/9
融化后水的体积：V水=m冰/ρ水=m冰/ρ水=m冰
体积变化量：ΔV=V冰-V水=m冰/9
反推出冰的质量为：m冰=9ΔV
容器里水面下降是冰融化导致，因此
m冰=9×0.6×10=54g
则m石=M-m冰=64-54=10g
融化前冰的体积为：V冰=m冰/ρ冰=54/0.9=60cm3
石头的体积为V石=V冰石-V冰=64-60=4cm3
则石头的密度ρ石=m石/V石=10/4=2.5g/cm3=2.5kg/m3
2.
甲同学：设纸的宽度为a
aLd为纸的体积
且纸的体积也可计算为：卷筒纸总的截面积×a
即 Ld=卷筒纸总的截面积
卷筒纸总的截面积=π（R2-r2）
则 L=π（R2-r2）/d

乙同学：d未知，先求d
d=π（R2-R。2)/L。
以下同甲同学的计算
L=（R2-r2）L。/(R2-R。2）