Question

什么是高阶导数，怎么用？

Answer 1

无穷比无穷类型的极限一般采用洛必达法则。

洛必达使用条件：

1. 极限为0/0型或∞/∞型；

2. 分子分母在定义域内可导；

3. 求导后所得式极限存在，且极限等于原式极限。

当变量X->0时，若各项间是乘除关系，可以用等价无穷小代替；若存在加减关系可以考虑使用泰勒公式进行替换；常用泰勒公式如下：

幂函数：1/(1-x)=1+x+x^2+...+x^n
指数函数：e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!
对数函数：ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k
三角函数：
sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!
cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!
反三角函数：
arctan x = x - x^3/3 + x^5/5
arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5

高等数学中一般要求到三阶的泰勒公式，可以将常用的背诵下来。