怎样判断无穷小量的阶数?

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高粉答主

2022-12-16 · 别趴着看百科全书啦!
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高阶和低阶都是相对而言的,一般都是说什么什么的高阶或低阶无穷小量。

比如说,x^3是x^2的高阶无穷小量,反过来,x^2是x^3的低阶无穷小量。

按照定义,令L=limf(x)/g(x),其中f(x)和g(x)都是无穷小量。

如果L=0,则f(x)是g(x)的高阶无穷小量。

如果L=∞,则f(x)是g(x)的低阶无穷小量。

如果L=1,则f(x)是g(x)的等价无穷小量。

如果L=常数≠1,则f(x)是g(x)的同阶无穷小量。

扩展资料:

1、应该把无穷小量理解为“较低维的数”.所谓的低维,举个例子,比如一个边长为8的正方形,它的面积为64,这里的边长8就是相对于面积64来说是较低维的数,它有值,是8;但它的值在面积上看来是为0的.也就是说边长相对于面积来说是没有值的,但它自身有值

2、这样就可以把无穷小量定义为:点值为变量,线值为0的量.这种定义是很明确清晰的,没有教科书定义的那种模糊不清的问题.

3、由上面清晰的定义,无穷小量的运算也变得清晰明确,点值变量的舍弃也很好理解.

参考资料:百度百科-高阶无穷小

百度百科-低阶无穷小



小鹿爱电影aa
2022-12-17 · 贡献了超过166个回答
知道答主
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无穷小量的阶数可以通过极限来判断,即当某个量的值趋近于某个值时,就可以认为它是无穷小量的阶数。例如,当某个量的值趋近于0时,就可以认为它是无穷小量的阶数。
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arongustc
科技发烧友

2022-12-17 · 智能家居/数码/手机/智能家电产品都懂点
知道大有可为答主
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如果没有具体得函数,没有啥简单得“判断”方法,根据定义求f(x)/x^k的极限,看k等于几时极限为非0常数,似乎是唯一通用的方法
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