Question

已知函数fx=Asin(wx+φ),其中w>0.1)当A=w=2,φ=π/6时,函数g(x)=f(x)-m在[0,π/2

Answer 1

已知函数fx=Asin(wx+φ),其中w>0.
1)当A=w=2,φ=π/6时,函数g(x)=f(x)-m在[0,π/2]上有两个零点,求m的范围.
2)当A=1,φ=π/6时,若函数fx图像的相邻两条对称轴之间的距离等于π/2,求函数fx的解析式；并求最小实数n,使得函数fx的图像向左平移n个单位所对应的函数是奇函数.
(1)解析：∵f(x)=Asin(wx+φ)(w>0).
令A=w=2,φ=π/6==>f(x)=2sin(2x+π/6)
f(0)=1,f(π/2)=2sin(π+π/6)=-1
∵g(x)=2sin(2x+π/6)-m在[0,π/2]上有两个零点
g(0)=1-mm>=1
∴1T=π==>w=2
f(x)=sin(2x+π/6)
∵函数fx的图像向左平移n个单位所对应的函数是奇函数
f(x+n)=sin(2x+2n+π/6)=±sin2x
2n+π/6=π==>n=5π/12
2n+π/6=2π==>n=11π/12
∴最小实数n为5π/12