Question

如图12所示,在三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,求证AB^2-AD^2=BD乘以BC

Answer 1

过三角形的顶点A做AE⊥BC,交BC于E,
根据勾股定理,
AB＾2＝AE＾2＋BE＾2,
AD＾2＝AE＾2＋ED＾2
AB^2-AD^2＝AE＾2＋BE＾2－AE＾2－ED＾2
＝BE＾2－ED^2
=(BE+ED)(BE-ED)
=BD*(EC-ED)
=BD*DC
（等腰三角形的底边上的高就是底边上的中线,所以,BE＝CE）