已知:a为正整数,求证:a(a+1)(2a+1)能被6整除
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a和a+1是相邻整数
所以有一个是偶数
所以a(a+1)(2a+1)能被2整除
若a能被三整除
则a(a+1)(2a+1)能被3整除
若a除以3余1,则a=3k+1
2a+1=6k+3=3(2k+1),能被3整除
则a(a+1)(2a+1)能被3整除
若a除以3余2,则a=3n+2
a+1=3(n+1),能被3整除
则a(a+1)(2a+1)能被3整除
综上,a(a+1)(2a+1)能被3整除
所以a(a+1)(2a+1)能被2×3=6整除
所以有一个是偶数
所以a(a+1)(2a+1)能被2整除
若a能被三整除
则a(a+1)(2a+1)能被3整除
若a除以3余1,则a=3k+1
2a+1=6k+3=3(2k+1),能被3整除
则a(a+1)(2a+1)能被3整除
若a除以3余2,则a=3n+2
a+1=3(n+1),能被3整除
则a(a+1)(2a+1)能被3整除
综上,a(a+1)(2a+1)能被3整除
所以a(a+1)(2a+1)能被2×3=6整除
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