已知数列{an}中,前n项和为sn,且n,an,sn成等差,求数列{an}的通项公式
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当n=1时,1,a1,s1=a1成等差数列,公差为0,即a1=1
因为n,an,sn成等差,所以2an=n+sn
即sn=2an-n
s(n-1)=2a(n-1)-(n-1)
上二式相减得an=sn-s(n-1)=2an-2a(n-1)-1
则an=2a(n-1)+1
an+1=2(a(n-1)+1)
令bn=an+1
则bn=2b(n-1),为等比数列
b1=a1+1=2
则bn=2^n
an=2^n-1
因为n,an,sn成等差,所以2an=n+sn
即sn=2an-n
s(n-1)=2a(n-1)-(n-1)
上二式相减得an=sn-s(n-1)=2an-2a(n-1)-1
则an=2a(n-1)+1
an+1=2(a(n-1)+1)
令bn=an+1
则bn=2b(n-1),为等比数列
b1=a1+1=2
则bn=2^n
an=2^n-1
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