Question

椭圆4x^2+9y^2=36的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,求角F1PF2的最大值（求快速答）？

Answer 1

简单计算一下，答案如图

Answer 2

4x^2+9y^2=36
∴ a²=9,b²=4
∴ c²=5
设PF1=m, PF2=n
则m+n=2a=6
利用余弦定理
cos∠F1PF2
=(m²+n²-4c²)/(2mn)
=[(m+n)²-2mn-20]/2mn
=8/mn-1
≥32/(m+n)²-1
=-1/9
∴ ∠F1PF2有最大值arccos(-1/9),1,
jadexing 举报
利用余弦定理 cos∠F1PF2 =(m²+n²-4c²)/(2mn) =[(m+n)²-2mn-20]/2mn =8/mn-1 这是什么公式啊
举报 xsxsxs120
余弦定理，你没学过？
jadexing 举报
好吧突然想起来了，这是高一的公式，我都忘记了。对了你最后一步用的不等式公式是什么，我有点忘了 2mn≤m²+n² ∴ 4mn≤(m+n)²,椭圆4x^2+9y^2=36的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,求角F1PF2的最大值（求快速答）
椭圆4x^2+9y^2=36的焦点为F1,F2,求∠F1PF2的最大值（P为椭圆上动点）
我知道网上有答案,可是请讲清楚为什么当有最大值时,点就一定在短轴的端点上,请仔细说明,谢谢
明天我要考试啦,求解答啊!SOS啊~~~~~~~~~