Question

已知f（x）=log 3 x，x∈[1，9]，求函数y=f（x 2 ）+f 2 （x）的值域．

Answer 1

∵f（x）=log ₃ x，x∈[1，9]，
∴1≤x ² ≤9，1≤x≤9，
∴1≤x≤3，
∴0≤log ₃ x≤1，
∴y=f（x ² ）+f ² （x）=2log ₃ x+log ² ₃ x
=（log ₃ x+1） ² -1，
∴0≤（log ₃ x+1） ² -1≤3．
故函数y=f（x ² ）+f ² （x）的值域为[0，3]．