大一高数题
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【注：以下方法请参考课本上“多元函数的极值及求法”一节】
f(x,y)=x²y+xy²-xy
令
f'x=2xy+y²-y=0
f'y=x²+2xy-x=0
经验证，(1/3,1/3)是上述方程组的解
令A=f''xx=2y，B=f''xy=2x+2y-1，C=f''yy=2x
在(1/3,1/3)处，A=2/3，B=1/3，C=2/3
从而AC-B²=1/3
因为AC-B²>0，A>0
所以，(1/3,1/3)是极小值点
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