Question

求一道微积分应用题的解题步骤。高分，满意再追加50分

a(x+1)²+b（x+1）+c-2（ax²+bx+c）=3x²
比较两边同次幂的系数，得
a=-3 b=-6 c=-9

我的问题是这个答案是怎么求出来的
因为我对数学的悟性比较差，所以希望高手可以帮我写出解题步骤
如果我看懂了，我用人格担保再追加50分
越快越好

题目出自：高等教育出版社的《经济数学—微积分》主编：吴传生2003.6
第435页，第一行
步骤越详细越好，不然我看不懂

Answer 1

比较两边同次幂的系数:
分别展开；
二次幂（x^2项)：等号左面是：a-2a=-a；右面：3；
则-a=3；于是a=-3。
一次幂（x项)：等号左面是：2a+b-2b=2a-b；右面：0；
则a-b=0；于是b=2a=-6。
常数项：等号左面是：a+b+c-2c=a+b-c；右面：0；
则a+b-c=0；于是c=a+b=-9。

∴ a=-3 b=-6 c=-9

不必把左边的式子完全展开；只是分析关于x的相同次幂的系数就可以了

Answer 2

左边x^2前的系数a+(-2a)=-a与右边x^2的系数对比可以得a=-3
右边没x项，说明左边x项的系数为0，左边x项的系数相加（a已经知了）-6+b-2b=0可得b=-6
至于c.把所有常数项相加等于0.可以得c=-9

这个题貌似没用到积分的玩意。等式要成立，两边必须相等。从右边式子可以知道没有x的项和常数项。可以知道左边x项前面的系数为0.以及常数项为0.其他问题貌似很好解决了

Answer 3

a(x+1)²+b（x+1）+c-2（ax²+bx+c）
=a(x²+2x+1)+bx+b+c-2ax²-2bx-2c
=ax²+2ax+a+bx+b+c-2ax²-2bx-2c
=(a-2a)x²+(2a+b-2b)x+a+b+c-2c
=-ax²+(2a-b)x+(a+b-c)

=3x²

比较同次幂系数有
-a=3
2a-b=0因为x的一次项的幂为0 b=2a=-6
a+b-c=0因为x得0次项的幂为0 c=a+b=-3-6=-9

Answer 4

该讲的都被人讲了。

ax²+bx+c 是2次幂级数完全形式，a,b,c为根据条件变动。
例如3x²作为2次幂级数写完整如下
3x²=3x²+0x+0

这题的意思就左边式子化简为2次幂级数完全形式
和右边3x²完全形式 之间对应系数如果相等，
那么两个式子就是相同的了。