Question

函数y= f(x)至少有一个零点吗？

Answer 1

如果函数y=f(x)在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，且x。是函数在这个区间上的一个零点时，不一定有f(a).f(b)<0.如函数y=x²有零点x。=0，但显然函数值通过零点时没有变另。相邻的两个零点之间(不包括零点)所有的函数值保持同号。
～选自《教材解读与拓展》数学(北师大版)必修1
补充:若函数y=f(x)在区间[a，b]上图像为连续的曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a).f(b)<0，则在区间(a,b)内，函数y=f(x)至少有一个零点.它是一个真命题。但如果将其反过来，就是一个假命题了。