为什么sin² x的导数是2 sin² x
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sin²x的解答过程如下:
(sin²x)'
=2sinx*(sinx)'
=2sinxcosx
=sin(2x)
sin²x是一个由u=sinx和u²复合的复合函数。
复合函数,是指以一个函数作为另一个函数的自变量。如设f(x)=3x,g(x)=3x+3,g(f(x))就是一个复合函数,并且g′(f(x))=9。
若h(a)=f(g(x)),则h'(a)=f'(g(x))g'(x)。
不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。然而,可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x),x↦f'(x)也是一个函数,称作f(x)的导函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。
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