邻域是什么?什么叫邻域?
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邻域是一个特殊的区间，以点a为中心点任何开区间称为点a的邻域，记作U(a)。
点a的δ邻域：设δ是一个正数，则开区间（a-δ，a+δ）称为点a的δ邻域，记作
点a称为这个邻域的中心，δ称为这个邻域的半径。
扩展资料
邻域公理是现代数学拓扑结构的基础概念，是定义拓扑的五套等价公理之一。这套公理直接定义了空间上的整套领域系，而非简单定义某个点的邻域。映射U即是将x映射至x邻域组成的集合。
U1：若A是x的邻域，则x属于A。这是显然的。
U2：若A和B都是x的邻域，则A和B的交集也是x的邻域。即邻域对于有限交运算封闭。
U3：若A是x的邻域，则所有包含A的集合都是x的邻域。
U4：若A是x的邻域，则存在一个被A包含的集合B（可以相等），使得B是其中所有点的邻域。换言之，若x有一个邻域，那么一定可以将其缩小，缩小到它是其中所有点的邻域。
更关键的，这样的邻域当且仅当它是X中的开集，这也是邻域公理为何等价于开集公理，从而可以通过它定义X上拓扑的原因。
参考资料来源：百度百科-邻域
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舒仕福
2023-07-11 广告
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