已知实数x，y，z满足x=6-y，z 2 =xy-9，求证：x=y．
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∵实数x，y，z满足x=6-y，z 2 =xy-9，
x+y=6，xy=z 2 +9，
可以设两根为x、y的一元二次方程为a 2 -6a+z 2 +9=0
△=6 2 -4（z 2 +9）=36-4z 2 -36=-4z 2 ，
因为方程有两个根，则可得-4z 2 ≥0，
故可得z只有取零，即z 2 =0，△=0，
方程有两个相等的实根，即x=y．
x+y=6，xy=z 2 +9，
可以设两根为x、y的一元二次方程为a 2 -6a+z 2 +9=0
△=6 2 -4（z 2 +9）=36-4z 2 -36=-4z 2 ，
因为方程有两个根，则可得-4z 2 ≥0，
故可得z只有取零，即z 2 =0，△=0，
方程有两个相等的实根，即x=y．
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