Question

等价无穷小能替换吗？

Answer 1

不能替换。

等价无穷小替换的前提是分子（分母）中的因数才行。

比如：设a~b（ab等价无穷小）a*a、a(c+d)中a可以用b替换；但(a+c)等a不是因数的就不行。求极限的时候，无穷小量做乘除法运算，期中的无穷小量可以用同阶无穷小量替换。两个同阶无穷小量即意味着：无穷小量A/无穷小量B=N（常数）。

求极限时

使用等价无穷小的条件：

被代换的量，在取极限的时候极限值为0；

被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。