Question

二次函数有解是什么意思？

Answer 1

所谓二次函数区间有解的意思就是在给定区间(a,b)上，该二次函数在该区间至少存在一个点x，使得该函数取值为0，即f(x)=0.

那么如何证明该区间存在二次函数的解呢？首先，假设在区间(a,b)内，存在且仅存在一个解，那么我们易得f(a)*f(b)<0是该命题的充要条件，因此只需证明f(a)*f(b)<0，则可证明在区间（a,b）上，存在二次函数的一个解。

我们带入[-5,5]，可知该函数恒大于等于0，那么只需要在该区间上存在一个点，使得f(x)<0，即可。由于该函数开口向上，存在极小值，那么可得该函数在顶点的值小于0，可得到-5<-b/2<5,再有Δ>0，联合即可求解