Question

高一 数学 集合问题 请详细解答,谢谢! (10 20:13:32)

已知A=｛x2次方-2x-8＜0｝，B=｛x2次方+2x-3＞0｝，C=｛x2次方-3ax+2a2次方＜0｝，求实数a的取值范围，使(1)C包含于（A交B)
 
要过程

Answer 1

先求A （x-4）（x+2）<0 -2<x<4
A={x/-2<x<4}

求B （x+3）（x-1）>0 x>1或x<-3
B={x/x>1 或x<-3}

A交B={x/1<x<4}

求C （x-2a）（x-a）<0
1） 当a>=0时 C={x/a<x<2a}
要使 C包含于（A交B) a>=1 且2a<=4
得 1<=a<=2
2) 当a<0时 C={x/2a<x<a}
要使 C包含于（A交B) 2a>=1 且a<=4
a无解
所以 a的取值范围为 1<=a<=2

Answer 2

解；A=｛x|x^2-2x-8＜0｝={x|-2<x<4}
B=｛x|x^2+2x-3＞0｝={x|x>1或x<-3}
A∩B={x|1<x<4}
C=｛x|x^2-3ax+2a^2＜0｝={x|(x-2a)(x-a)<0}，
当a<0时，2a<a ,C={x|2a<x<a}，C不是A∩B的子集。也就是C不包含于 A∩B
当a=0时，C为空集，它是任何集合的子集。所以C包含于 A∩B；
当a>0时，2a>a,C={x|a<x<2a},要使C包含于 A∩B，必须满足
a>=1,2a<=4，所以 1<=a<=2
综以所述，1<=a<=2,或a=0时，C包含于 A∩B

Answer 3

A={x/-2<x<4}
b={x/x<-3或x>1}
c X1=a X2=2a(用求根公式）
当a>0时
1<a<2a<4
即1<a<2
当a<0时
1<2a<a<4（不成立）舍去
所以
1<a<2

Answer 4

A的集合分解开是(x-4)*(x+2)<0，所以它的集合部分是（-2，4）
B的集合分解开是（x+3)*(x-1)>0,所以它的集合是x<-3并上x>1
这样AB的交集就是（1，4）在画条线标下上面算出的数字就可以知道交集了
把C分解成（x-2a)*(x-a)<0，
a>0,集合是（a,2a),所以a是`【1，2】
a<0不成立

Answer 5

x的2次方记为x^2
解x^2-2x-8<0得-2<x<4,即A={-2<x<4},
解x^2+2x-3>0得x<-3或x>1,即B={x<-3或x>1},
于是，A∩B=｛1<x<4｝
又x^2-3ax+2a^2=(x-a)(x-2a),
当a>0时，a<2a,不等式x^2-3ax+2a^2<0的解为a<x<2a,即C={a<x<2a}
为使C包含于A∩B，应使1<a且2a<4,再结合a>0,可得1<a<2.
当a=0时，C为空集，空集也包含于A∩B,即a=0是可以的。
当a<0时,2a<a,不等式x^2-3ax+2a^2<0的解为2a<x<a,即C={2a<x<a}
为使C包含于A∩B，应使1<2a且a<4,再结合a<0,a无解
结合以上3种情况，得a的取值范围是1<a<2或a=0.

Answer 6

解A得A={x|-2<x<4}
解B得B={x|x<-3或x>1}
解C得C={x|(x-a)(x-2a)<0}
A交B得{x|1<x<4}
所以C的解包含在{x|1<x<4}中
讨论:当a>=0时，C的解为{x|a<x<2a}所以有a>1且2a<4得1<a<2
当a<0时，C的解为{x|2a<x<a}，不合题意，舍去
综上所述，a的取值范围是1<a<2
在数轴上画出来看会比较清楚