Question

如何用中值定理证明x/(1+x)<ln(1+x)<x，x>0？

Answer 1

证明：

不等式两边同时除以x

∵x大于0，不等号方向不变

∴1/(1+x)<ln(1+x)/x<1

又∵ln1=0

∴存在c∈(1,1+x)

ln(1+x)/x=【ln(1+x)-ln1】/x=1/c

∵c∈(1,1+x)

∴1/(1+x)<1/c<1得证

扩展资料

证明数列极限的方法：

设一元实函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：

1、函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。

2、函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在。

3、函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。

则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。