Question

已知{an}是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S4=2S2+4

已知{an}是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S4=2S2+4，bn=（1+an）/an。（1）若a1=-5/2,求数列{bn}中的最大项和最小项的值
（2）若对任意的n∈N*，都有bn≤b8成立，求a1的取值范围
请告诉我答案及解题过程！！！谢谢！！！

Answer 1

1) S4=S2+a3+a4=2S2+4, 得a3+a4=S2+4=a1+a2+4,移项相减得2d+2d=4,d=1
an=a1+(n-1)d=-7/2+n, bn=(2n-5)/(2n-7)=1+2/(2n-7)
作出函数y=1+2/(2n-7),这是将函数y=1/x向上平移1，再向右7/2得到
由图像易得，当n=3时，bn=-1为最小；
当n=4时，bn=3为最大。

2）由上知d=1,所以an=a1+(n-1)d=a1+n-1
bn=1+1/(a1+n-1) ##此时的变量为n,把a1看做常量##
这时选取的函数为y=1+1/(x-1+a1),这是有y=1/x向上平移1，再向右（1-a1）个单位得到，其图像关于（1-a1,1）中心对称
注意到bn≤b8恒成立，结合图像，必然要7≤1-a1<8
得到a1取值范围为(-7,-6]