Question

函数y=x²-4x+6在X∈[1,5)的值域是？

Answer 1

整理,得 y=x²-4x+6=x²-4x+4+2=(x-2)²+2
函数对称轴为x=2,开口向上,在X∈[1,5),当x=2时取得最小值为2,当x=5时取得最大值11,因为x=5是开区间,故值域为[2,11).（当二次函数图像开口向上时,函数在对称轴点取得最小值,离对称轴越远函数值越大；当二次函数图像开口向下时,函数在对称轴点取得最大值,离对称轴越远函数值反而越小.,1,y=(x-2)^2+2
X=2时Y有最小值2,
因为Y开口向上且以x=2对称,则
Ymax=y(5)=(5-2)^2+2=11
所以值域为[2,11],2,y=x²-4x+6
=(x-2)²+2
对称轴为x=2
∴当x=2，y有最小值2
将x=5带入得y=11
∴在X∈[1,5)时，值域为[2,11),1,y=x²-4x+6=(x-2)²+2
开口向上，对称轴是x=2
所以最小值是2
X∈[1,5) 当x=1 y=3 x=5 y=11
所以值域是【2，11）,1,y=x²-4x+6=(x-2)²+2
∴当x=2时有最小值2
当x=5时有极大值11
∴y∈【2，11）,0,y=x2-4x+6=(x-2)2+2
值域是[2，11).,0,