Question

为什么sinx/ x的极限为0

Answer 1

这是要看x的取值范围的。分为以下两种情况。

1：当x无限趋近于0是，sinx/x=1

这是高等数学书上的定理。

2：而当x无限趋近于无穷的时候，sinx/x=0.

这个时候可以把x当做无穷小的一个数，而sinx是有界函数，其范围为【-1--1】。

图一为正弦函数，图二为余弦函数。

无穷小的函数*有界函数，结果自然是无穷小。

即结果为0.

扩展阅读：

函数的传统定义

一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称x是自变量，y是x的函数。x的取值范围叫做这个函数的定义域，相应y的取值范围叫做函数的值域。

函数的近代定义

设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数

和它对应，那么就称映射

为从集合A到集合B的一个函数，记作

或

其中x叫作自变量，

叫做x的函数，集合

叫做函数的定义域，与x对应的y叫做函数值，函数值的集合

叫做函数的值域，

叫做对应法则。其中，定义域、值域和对应法则被称为函数三要素

定义域，值域，对应法则称为函数的三要素。一般书写为

若省略定义域，一般是指使函数有意义的集合。

参考资料：

百度百科--函数