为什么sinx/ x的极限为0

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一二三四五木木头头人人
2022-12-27 · TA获得超过1万个赞
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这是要看x的取值范围的。分为以下两种情况。

1:当x无限趋近于0是,sinx/x=1

这是高等数学书上的定理。

2:而当x无限趋近于无穷的时候,sinx/x=0.

这个时候可以把x当做无穷小的一个数,而sinx是有界函数,其范围为【-1--1】。

图一为正弦函数,图二为余弦函数。



无穷小的函数*有界函数,结果自然是无穷小。

即结果为0.

扩展阅读:

函数的传统定义

一般的,在一个变化过程中,假设有两个变量x、y,如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应,那么就称x是自变量,y是x的函数。x的取值范围叫做这个函数的定义域,相应y的取值范围叫做函数的值域。

函数的近代定义

设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数

和它对应,那么就称映射

为从集合A到集合B的一个函数,记作

其中x叫作自变量,

叫做x的函数,集合

叫做函数的定义域,与x对应的y叫做函数值,函数值的集合

叫做函数的值域,

叫做对应法则。其中,定义域、值域和对应法则被称为函数三要素

定义域,值域,对应法则称为函数的三要素。一般书写为

若省略定义域,一般是指使函数有意义的集合。

参考资料:

百度百科--函数

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