Question

limarctanx/x的极限是多少？

Answer 1

arctanx/x的极限是0。

解析：当x趋向于无穷大时arctanx趋向于±π／2；x趋向于无穷大时，极限就是0。

limarctanx/x（x趋进于0）的极限有三种情况：

1、x→0时：lim arctanx/x,运用罗必塔法则：＝lim (arctanx)'/x'=lim =1。

2、x→a时lim(sinx-sina)/(x-a)时：lim(sinx-sina)/(x-a) =lim{2cos*sin/2]}/(x-a) =2cosalim{sin/2]}/(x-a) =cosa*lim{sin/2]}/ =cosa*1 =cosa。

3、lim(x/sinx)=lim =1/lim =1/1 =1。

用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：

对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。

极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数以及定积分等等都是借助于极限来定义的。