微积分的创立有哪些意义?
这样的食物不少,有草莓夹心巧克力、小面包、泡面等等,实际上这些食物的味道和普通的巧克力、面包的味道一样,没什么区别。
微积分的方法在数学及其应用上都取得巨大的成就,数学家把分析方法用于各个数学领域,使得分化又给统一带来新的可能。分析理论的严格化又使之与实数理论及自然数算术联系起来,公理法逐渐成为数学中普遍应用的表述方法,数学各分支表述方法的一致也反映出它们本质上的统一性。数学基础问题的研究表明数学在基础上的一致性。
数学家的工作是尽量追求问题的普遍化,尽可能地把问题推广到更一般的情形,很多时候这种一般情形就是机械化、程式化,尤其是可计算的实现。一旦这样的工作被数学家突破,数学家就可以放心地交给计算机了,毕竟计算机更擅长机械地、大量的计算,而数学家自己就可以从枯燥、繁重的计算中分离出来,转向探究更具创造性、有价值的新问题了。
创立微积分学以来,便大量应用于理论物理、力学和天文学等领域,并因此推动了微分方程、无穷级数论、微分几何、变分学和复变函数论等新分支的产生。这些新学科与微积分本身的发展成为数学最重要的内容,使分析学形成了在内容和方法上都具有鲜明特点的、独立的数学领域,与代数、几何并列为数学三大分支。
割圆术的过程是通过作圆的内接或外切正多边形,计算多边形的周长或面积,再将正多边形的边数增加一倍,算出其周长或面积;再增加,再计算……;随着边数的增加,多边形的周长和面积就越接近圆的周长和面积,由此求得的圆周率也更精确。