Question

两个特征向量正交的充要条件是什么？

Answer 1

将两向量做内积，得出结果为0则两特征向量正交。

• 例子：

  设向量m=(x1,x2,x3),n=(y1,y2,y3)
  那么m*n=x1y1+x2y2+x3y3
  如果m*n=0,那么称m和n正交。

• 特征向量性质：

1. 线性变换的特征向量是指在变换下方向不变，或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。

2. 特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。

3. 特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。

4. 线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。

5. 特征值的几何重次是相应特征空间的维数。

6. 有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。