Question

f(x)=sin(2x+3/π)在区间[π/12,π/3]最大值和最小值？

Answer 1

首先，需要注意到函数f(x)中的3/π应该在分母前加上括号，即f(x) = sin((2x+3)/π)。

根据三角函数的性质，可以得到：

-1 <= sin(x) <= 1

因此，函数f(x)的取值范围在[-1, 1]之间。

接下来，需要求出函数f(x)在区间[π/12, π/3]内的最大值和最小值。为了方便计算，可以先求出函数f(x)在区间[0, 2π]内的最大值和最小值，然后根据周期性将其推广到区间[π/12, π/3]上。

根据函数周期的性质，可以得到：

f(x + 2π) = f(x)

因此，可以将区间[0, 2π]分成若干个长度为2π的子区间，然后在每个子区间中求出函数f(x)的最大值和最小值。

首先，考虑区间[0, 2π/3]。在该区间中，函数f(x)的取值范围在[-1, 1]之间，并且当2x+3/π=π/2或3π/2时，函数f(x)取得最大值1；当2x+3/π=π或2π时，函数f(x)取得最小值-1。因此，在区间[0, 2π/3]中，函数f(x)的最大值为1，最小值为-1。

然后，考虑区间[2π/3, 4π/3]。在该区间中，函数f(x)的取值范围仍然在[-1, 1]之间，并且当2x+3/π=π/2或3π/2时，函数f(x)取得最小值-1；当2x+3/π=π或2π时，函数f(x)取得最大值1。因此，在区间[2π/3, 4π/3]中，函数f(x)的最大值为1，最小值为-1。

最后，考虑区间[4π/3, 2π]。在该区间中，函数f(x)的取值范围仍然在[-1, 1]之间，并且当2x+3/π=π/2或3π/2时，函数f(x)取得最大值1；当2x+3/π=π或2π时，函数f(x)取得最小值-1。因此，在区间[4π/3, 2π]中，函数f(x)的最大值为1，最小值为-1。

综上所述，在区间[0, 2π]中，函数f(x)的最大值为1，最小值为-1。因此，在区间[π/12, π/3]中，函数f(x)的最大值为1，最小值为-1。

因此，函数f(x)在区间[π/12, π/3]内的最大值为1，最小值为-1。